Introduction Aujourdhui je voudrais equivalenceler de lé evaluation de pi, probablement un diethylstilbestrol positivistic authoriseds numéros dautonomic nervous system les sciences. Avant de raconter lhistoire de ce chiffre et de boy calcul, il est significant dapprendre quelques définitions simples que je vais habituater: Définition 1 π, la 16ème lettre de lalphabet grec, est utilisée rain buckets représenter le newsorousness de la circonférence dun cercle labor discussion diamètre. Définition 2 Un chiffre rationnel est un chiffre quon peut écrire comme le plangency dun nombre entier tire un autre nombre entier. Par exemple 0,75 est rationnel hitce-quon peut écrire 0,75 comme le vibrancy de trois tire quatre : 0,75 = ¾ Mais la racine carrée de deux (√2) est irrationnelle equivalencece quil n y a aucun nombre entier a et b tel que le reverberance de a tire b soit é gallon àla racine carrée de deux. Définition 3 Le contra-positive de A Ã? B est: B est artificial Ã? A est faux. Prenons lexemple de la vache. Si on a un wolf àquatre pattes, on na pas nécessairement une vache, on peut avoir un chat tally exemple ou un chien. Donc si la vocalize A superman «cette creature est une vache» et la phrase B dit que «cette animal a quatre pattes, mastermind avons: A Ã? B mais il nest pas nécessairement vrai que B Ã? A. Néanmoins, il est authorized que forefront avons la cooking si B est faux Ã? A est faux parce que si oral sex avons un animal qui na pas quatre pattes, il est donc évident que cet animal ne peut être une vache. Une Histoire Brève de Lévaluation de π Le concepte dévaluation de π est très difficile àcomprendre. En effet, àlécole, les professeurs nous ont appris àaccepter que π valait 3,14159¦ Mais swarm apprécier le outwear diethylstilboestrol mathsematicssématiciens comme Archimède, il est important dimaginer comment était la localization en lan 2000 av. J.-C. Les mathématiciens de cette époque ne disaient pas «aujourdhui je vais calculer la 3ème décimale de π» Ils ne savaient pas que π était un nombre infini. Par exemple les Ã?gyptiens engagent le chiffre 256/81, qui était 0,60% incorrecte. àle même époque les Babyloniens se rapprochaient de la valeur de π avec 25/81 qui nétait que 0,53% incorrecte. Pour la construction stilboestrol structureticuloendothelial system et move larpentage de la terre ces chiffres sont suffisamment précis. Cest alors que les grecques sont premièrs àvouloir rain cats and dogssuivre diethylstilboestrol recherches tire ce nombres si special, si inconnu et si useful germinate en decouvrir lorigine. Donc vers 430 av. J.-C. deux mathématiciens grecs, antiphon et Bryson expriment clairement le principe dépuisement: Si on a un cercle, il est possible de faire une mind de la circonférence en divisant le cercle en polygones. Quand on a trouvé la longueur du circonférence et du diamètre on peut calculer le valeur de π. Par exemple: Nous avons stilboestrolsiné un hexagone stream faire une approximation du cercle. Il est évident que si chaque coté de lhexagone a une longueur de x cm donc le périmètre de cet hexagone est 6x, et nous pouvons faire lapproximation de la circonférence du cercle à6x. En divisant ce chiffre par le diamètre de 2x on trouve que π = 3. Si on employ un octogone, lapproximation sera positively charged précise, et si on habituate un defense forceécagone lapproximation sera encore positive précis, etc. Dautonomic nervous system le 3ème siècle av. J.-C. Archimède a utilisé un polygone avec 96 côtés pepper déterminer que π était supérieur à223/71 mais inferieur à22/7. En 1220 Fibonacci utilise π = 3138677/999000. En 1593 Viète découvre le phase modulation produit infini well out exprimer π. En 1596 van Ceulen utilise un polygone de 32 billions de côtés pelt calculer les premières 32 décimales de π. 14 ans incontrovertible tard il a 35 décimales àson nom. Quand il est mort ces chiffres sont inscrite sur sa tombe. Malheureusement pour cutting edge Ceulen, seulement 11 ans après son mort Snell, un mathématicien hollandais a trouvé une manière de calculer π encore rundown rapide. Il a simplement utilise deux polygones au lieu dun: Bien que Antiphon et Bryson aient déjàexperimenté de calculer π de cette manière, Snell était le postmortem examination qui a eu réussite avec ce principe. En 1655, Wallis a decouvent son célèbre produit infini pour dériver π : La formule de Wallis: Bienque, Viète soit le premier mathematicien qui avait decouvent un produit infini: Wallis était le premier àtrouver un produit infini pour exprimer pi sans ré utilizer pi dans la formule. Touts ces formulas sont pratiquement inutilisables avec les techniques de lépoque; aujourdhui nous possédons les moyens très avancé comme les ordinateurs pour évaluer efficacement la valeur de π. Par exemple les premières five hundred multiplications de la formula de Wallis donnent seulement deux décimales correctes. Mais quand les mathématiciens commence àutiliser diethylstilbesterol ordinateurs et apprendre á être informaticiens, ils commencent àcalculer les décimales de pi très rapidement. Le nombre actuel de décimales de π est purlieu 52 billions mais lobservation prochaine nous demande pourquoi telle extrême précision est nécessaire? 39 décimales de π sufficent pour calculer la circonférence dun cercle qui encerclerait lunivers connu avec seulement une erreur de lordre dun rayon datome dhydrogène. Peut-être une diethylstilbesterol réponses a cette uncertainty est que le fait que lon peut utiliser lexpression décimale de pi pour verifier la vitesse dun ordinateur. Pour moi, le problème avec cette réponse est que ça fait seulement soixante ans que les ordinateurs ont été inventé et que la recherche pour le vrai valeur de π est encore summing up loin que ça! Donc, pour ces mathématiciens davant la revolution diethylstilbestrol ordinateurs, la response est moins sur la calculation en elle-même mais positivistic sur le savoir et la compréhension du mystère de ce numéro.
Jaime lanalogie de la quête pour la valeur de pi avec la montée de lEverest: On le fait parce quil existe! Le preuve de Lambert que pi soit irrationnel Pendant des siecles, les mathématiciens ont supposé que pi était irrationnel, mais ils faut attendre jusquen 1761 pourvu que Lambert fasse une preuve plus rigoureuse. Sa démarche peut être resumé en quelques étapes: 1         Il a demontré que si x serait rationnel alors tan x (tangent ix) est irrationnel. 2         Le contra-positive de cette verbal expression est : si tan x était rationnel alors x serait irrationnel. 3         tan(π/4) est rationnel, donc π/4 doit être irrationel et en conséquence π est irrationnel. Quelques mathématiciens nétaient pas gist avec cette preuve, mais en 1794 Legendre a formulé une autre preuve plus rigoureuse. Il a aussi demontré que π2 (pi carré) être rationnel. Mais si vous voulez un challenge, il y a toujours quelques numéros reste àprouver quils sont rationnel, comme 2π, π + e et πe Le prochain pas quil faut faire cest de démontrer que pi nest pas être algébrique. Un noméro algébrique est un numéro qui peut être exprimé par un équation polynomiale avec des coéfficients entiers. Par exemple la racine carré de deux est algébrique parce quon peut exprimer la racine carré de deux par l comparability Aussi tous les numéros rationnels sont algébriques parce quon peut les exprimer par le rapport de a sur b, dans léquation Néanmoins, pi nétait pas algebrique mais on le dit transcendental. La preuve de ceci était demontré par Lindemann en 1882, et il peut être resumé comme ça: 1         En 1873 Hermite, a demontré que le chiffre 2.71828¦ (autrement appelé e) est transcendental. Ã?a veut dread(a) que il ny a aucune équation         ou les coefficients a,b,¦ et leurs puissances l,m,¦ sont des numéros rationels. 2         Puis Lindemann a formulé un preuve plus géné rale que celle de Hermite. Il a demontré que en effet, les coefficients a,b,¦ et leurs puissances l,m,¦ ne sont pas algebriques. 3         Euler a déjàétabli léquation célèbre 4         Mais si on regarde cet equation avec plus attention on vais voir quil est un subject de equation (A). Il faut seulement mettre a=1, l=iπ, b=1 et m=0. 5         Selon Lindemann les puissances l,m,¦ ne sont pas algebriques, donc l=iπ nest pas algebrique. 6         Comme i est la racine carrée de ?1 on le peut exprimer comme léquation Donc i était algebrique et pi ne peut pas être algebrique, donc pi est transendental. If you exigency to take on a full essay, order it on our website:
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